费解的开关(枚举,状态压缩)

发布于 2020-06-25  0 次阅读


题目描述:

你玩过“拉灯”游戏吗?25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关,游戏者可以改变它的状态。每一步,游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应:和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯,用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态
10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成:
01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成:
01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态,编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入描述:

第一行有一个正整数n,代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组,每组数据有5行,每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
对于30%的数据,n≤5;
对于100%的数据,n≤500。

输出描述:

输出数据一共有n行,每行有一个小于等于6的整数,它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态,若6步以内无法使所有灯变亮,请输出“-1”。

样例:

输入:

3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111

输出:

3
2
-1

思路:

一个按钮如果按偶数次状态会复原,所有可以通过上面一排的开关状态去决定改排的开关操作。
枚举对第一排所有可能的操作,再从第一排递推到第四排,对于为0的位置,将下一排的同样的位置的开关状态反转,最后特判第五排所有开关的状态,如果有‘0’的,则对第一排的操作不对,全为‘1’则记录,再不断更新求得最小步数。

AC Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
char mp[9][9], step[9][9];
int dx[] = {0, 0, 0, 1, -1}, dy[] = {0, 1, -1, 0, 0};
void turn(int x, int y)   //改变开关的上下左右中的状态
{
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        int xx = x + dx[i];
        int yy = y + dy[i];
        if (xx >= 0 && xx < 5 && yy >= 0 && yy < 5)
            mp[xx][yy] ^= 1;
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int sum = INF;
        for (int i = 0; i < 5; i++)
            cin >> mp[i];
        for (int k = 0; k < (1 << 5); k++)  //采取状态压缩,开五位表示对第一排的枚举的每种操作
        {
            memcpy(step, mp, sizeof mp);    //暂时用step存储mp
            int ans = 0;
            bool flag = true;
            for (int i = 0; i < 5; i++)     //对第一排的开关的状态进行枚举的反转
            {
                if ((k >> i) & 1)
                {
                    ans++;
                    turn(0, i);
                }
            }
            for (int i = 0; i < 4; i++)    //将第二排到第五排的开关按需求反转
            {
                for (int j = 0; j < 5; j++)
                {
                    if (mp[i][j] == '0')
                    {
                        ans++;
                        turn(i + 1, j);
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < 5; i++)  //特判第五排开关状态
            {
                if (mp[4][i] == '0')
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
                sum = min(sum, ans);   //记录最小步数
            memcpy(mp, step, sizeof mp);  //还原mp的状态
        }
        if (sum > 6)
            cout << "-1" << endl;
        else
            cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}

平平无奇的大学在读本科生