最少拦截系统(dp)

发布于 2020-10-18  0 次阅读


题目大意:

最少拦截系统
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

思路:

逆向思维的最长上升子序列
d p [ i ] 代表到达第i ii位时,需要的系统的最小值
转移方程为d p [ i ] = m a x ( d p [ i ] , d p [ j ] + 1 )   w h e n   a [ j ] < a [ i ]
即为后面的导弹高于前面的某个导弹的高度的时候即增加一个系统,最大值即为在前面已有的系统的最大值上是否增加

AC Code:

#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
// #define TDS_ACM_LOCAL
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const int M=1e9+7;
const int N=3e4+7;
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int read(){
    register int x=0, f=0;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
inline void write(register int x){     
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}        
    if(x > 9)  write(x/10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
int n, a[N], dp[N];
void solve(){
	while(~scanf("%d", &n)){
		for(int i=1; i<=n; i++)	a[i]=read();
		int ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			dp[i]=1;
			for(int j=1; j<i; j++) if(a[j]<a[i]) dp[i]=mymax(dp[i], dp[j]+1);
			ans=mymax(ans, dp[i]);
		}
		write(ans); putchar('\n');
	}
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
#ifdef TDS_ACM_LOCAL
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}

平平无奇的大学在读本科生