2020杭电多校第八场题解

发布于 2020-08-20  0 次阅读


Clockwise or Counterclockwise

题目大意:

给你三个点ABC,判断A->B->C的方向(逆时针或者顺时针)

思路:

叉积

/*
A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
向量AB=(x2-x1,y2-y1)
向量AC=(x3-x1,y3-y1)
若 AB x AC < 0 则 ABC 顺时针
若 AB x AC > 0 则 ABC 逆时针
若 AB x AC = 0 则 AB、AC 共线 同向或者反向
*/
struct node{
    double x,y;
}a[N];
double cross(node a,node b,node c){//>0,ab在ac顺时针;<0,ab在ac逆时针
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

AC Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
// #define TDS_ACM_LOCAL
const int N=4;
struct node{
    double x,y;
}a[N];
double cross(node a,node b,node c){//>0,ab在ac顺时针;<0,ab在ac逆时针
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
void solve(){
    cin>>a[1].x>>a[1].y>>a[2].x>>a[2].y>>a[3].x>>a[3].y;
    double d=cross(a[1], a[2], a[3]);
    if(d<0) cout<<"Clockwise"<<endl;
    else    cout<<"Counterclockwise"<<endl;
    return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
#ifdef TDS_ACM_LOCAL
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)  solve();
    return 0;
}

Fluctuation Limit

题目大意:

给你n个区间l和r,以及波动k
求是否有一个序列满足在l~r(可以波动k)

思路:

官方题解:
如果 i 是在 [l,r] 范围内, 那么 i + 1 必须要在 [l−k,r + k] 范围内.这是因为如果 i + 1 选了 范围外的值, i 就无解了. 这样可以从左往右, 把左边的约束带到右边.再从右往左做一遍.最后剩下的区间应该就是可 行域.因为题目只要求一种方案, 全部选最低的即可.复杂度 O(n).

AC Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
// #define TDS_ACM_LOCAL
const int N=1e5 +9;
int n, k;
int l[N], r[N], L, R;
void solve(){
    cin>>n>>k;
    l[0]=0, r[0]=INF;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>L>>R;
        l[i]=max(l[i-1]-k, L);
        r[i]=min(r[i-1]+k, R);
    }
    int flag=1;
    for(int i=n-1; i>=1; i--){
        l[i]=max(l[i+1]-k, l[i]);
        r[i]=min(r[i+1]+k, r[i]);
        if(l[i]>r[i])   flag=0;
    }
    if(flag){
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1; i<=n; i++) cout<<l[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else    cout<<"NO"<<endl;
    return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
#ifdef TDS_ACM_LOCAL
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\VS code\\.vscode\\testall\\out.txt", "w", stdout);
#endif
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)  solve();
    return 0;
}

Isomorphic Strings(哈希)

题目大意:

给一个字符串 s ,长度为 n ,问是否存在一个 k ,满足 k∣n ,将 s 分成相等的 k 段子串,每一段子串互为循环同构。

思路:

在这里插入图片描述

主要是求得第一个子串的所有循环同构的哈希值集合,若第一个集合为第二个的子集,就合法

AC Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e7 +7;
const int N=5e6+6;
const int maxn=2e7;
const int base=1543;
int T, n;
char s[N];
int Hash[N],por[N];
int id[maxn],cnt;
void init(){                        //初始化por数组
    por[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)    por[i]=1LL*por[i-1]*base%mod;
}
void get_hash(int len, char s[]){   //哈希处理总的长度的字符串
    for(int i=1;i<=len;i++) 
        Hash[i]=(1LL*Hash[i-1]*base%mod+(s[i]-'a'+1))%mod;
}
int js(int l, int r){     //子串的哈希值
    return (Hash[r]-1LL*Hash[l-1]*por[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}
bool solve(int d,int cnt)
{
    if(d==1)    return 0;
    int len=n/d;
    int l=1, r=len;
    int tmp=js(l,r);
    id[tmp]=cnt;
    for(int i=1;i<len;i++){   //同构的其它串的hash值
        tmp=(1LL*js(i+1,len)*por[i]%mod +js(1,i))%mod;
        id[tmp]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=d;i++){  //判断后面的子串是否合法
        int x=js(l,r);
        if(id[x]!=cnt) return 0;
        l+=len, r+=len;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    cnt=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s+1);
        get_hash(n, s);
        int flag=0;
        for(int i=1;i*i<=n && !flag;i++)//枚举段数
        {
            if(n%i==0){
                flag|=solve(i,++cnt);
                flag|=solve(n/i,++cnt);
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}


平平无奇的在校大学生