Clock Master(2020CCPC威海补题)分组背包&素数筛

发布于 2020-10-31  0 次阅读


题目大意:

给你一个n,将其分成任意个数,使得lcm ( a1 , a2​, a3 , . . . . . ) 最大,输出最大值的自然对数

Sample:

In:

3
2
7
10

Out:

0.693147181
2.484906650
3.401197382

思路:

对lcm的贡献即为每个数字中互相冲突的素数或者素数的整数次幂,然后采取分组背包的方法求解即可

AC Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define INF 0x3f3f3f3f
// #define int long long
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
typedef long long ll;
const double PI=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
const int M=1e9+7;
const int N=3e4 + 9;
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}

bool vis[N+10];
int prime[N+10], pmin[N+10], pmax[N+10], x;      //p存数的最小和最大质因数
void oulasai(){         //欧拉筛
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    vis[1]=0;pmin[1]=pmax[1]=1;
    x=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[x++]=i, pmin[i]=pmax[i]=i;
        for(int j=0;j<x;j++)
        {
            if(i*prime[j]>N) break;
            vis[i*prime[j]]=true;
            pmin[i*prime[j]]=prime[j];
            pmax[i*prime[j]]=i;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

double dp[N+10], logd[N+10];
void init(){
    for(int i=0; i<=N; i++) dp[i]=0.0, logd[i]=log(i);
    oulasai();

    for(int i=0; i<x; i++)
    for(int j=N; j>=prime[i]; j--)
    for(int k=prime[i]; k<=j; k*=prime[i])
        dp[j]=max(dp[j], dp[j-k]+logd[k]);
}

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    printf("%.9lf\n", dp[n]);
	return ;
}

signed main(){
    init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) solve();
    return 0;
}

平平无奇的在校大学生