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试题 A: 门牌制作
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字
符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个
字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：624
验证程序：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
for(int i=1; i<=2020; i++){
int tmp=i;
while (tmp)
{
if(tmp%10==2)
ans++;
tmp/=10;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
试题 B: 既约分数
本题总分：5 分
【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。
例如，3/4，5/2，1/8，7/1 都是既约分数。
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1
和 2020）？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2481215
验证程序：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int ans=0;
for(int i=1; i<=2020; i++){
for(int j=1; j<=2020; j++){
if(gcd(i,j)==1)
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
试题 C: 蛇形填数
本题总分：10 分
【问题描述】
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
…
容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列
的数是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：761
验证程序：
#include<stdio.h>
void swap(int &a, int &b){int tem=a; a=b; b=tem;}
int n, a[1009][1009];
int x, y;
int main()
{
scanf("%d", &n);
int temp=n, i=1;
while(temp--){
while(x>=0&&y<n) a[x--][y++]=i++;
x++;
swap(x,y);
}
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<n-i; j++)
printf("%3d ", a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n%d\n", a[19][19]);
return 0;
}
试题 D: 跑步锻炼
本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了
激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。
小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年
10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：8879
验证程序：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int ans, mon[]={0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; //2000年为闰年，二月29天
int main()
{
int y=2000, m=1, d=1, w=6;
while(1){
ans+=(d==1||w==1) ? 2:1;
++d;
w=(w+1)%7;
if(d>mon[m]){
d=1;
++m;
if(m>12){
++y;
mon[2]=((y%4==0 && y%100!=0)||y%400==0) ? 29:28; //年份变化时，二月天数相应变化
m=1;
}
}
if(y==2020&&m==10&&d==1){ //截止日期为月初，2千米
ans+=2;
break;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
} 试题 E: 七段码
本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二
极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符
的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上
一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光
的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：80
验证程序：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1009;
int ans, a[N][N];
int vis[N], path[10000000];
void dfs(int p){
for(int i=1; i<=7; i++){
if(a[p][i]==1 && !vis[i]){
vis[i]=1;
// 计算通过路径tmp
int tmp=0;
for(int j=7; j>=1; j--){
if(vis[j]){
tmp=tmp*10+j;
}
}
if(!path[tmp]){
path[tmp]=1;
ans++;
}
dfs(i);
vis[i]=0;
}
}
}
int main(){
a[1][2]=a[2][1]=a[1][6]=a[6][1]=1;
a[2][7]=a[7][2]=a[2][3]=a[3][2]=1;
a[3][7]=a[7][3]=a[3][4]=a[4][3]=1;
a[4][5]=a[5][4]=1;
a[5][6]=a[6][5]=a[5][7]=a[7][5]=1;
a[6][7]=a[7][6]=1;
//i为起点
for(int i=1; i<=7; i++){
vis[i]=1;
//只含i这一个二极管的情况
ans++;
dfs(i);
vis[i]=0;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
} 
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