第十一届蓝桥杯B组省赛第二场C/C++大学B组填空题题目及答案

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第十一届蓝桥杯B组省赛第二场C/C++大学B组题目

试题 A: 门牌制作

本题总分:5 分

【问题描述】

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户,门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符,最后根据需要将字
符粘贴到门牌上,例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7,即需要 1 个
字符 0,2 个字符 1,1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌,总共需要多少个字符 2?

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案:624

验证程序:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=2020; i++){
		int tmp=i;
		while (tmp)
		{
			if(tmp%10==2)
				ans++;
			tmp/=10;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

试题 B: 既约分数

本题总分:5 分

【问题描述】

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1,这个分数称为既约分数。
例如,3/4,5/2,1/8,7/1 都是既约分数。
请问,有多少个既约分数,分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数(包括 1
和 2020)?

【答案提交】

这是一道结果填空题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案:2481215

验证程序:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=2020; i++){
		for(int j=1; j<=2020; j++){
			if(gcd(i,j)==1)
				ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

试题 C: 蛇形填数

本题总分:10 分

【问题描述】

如下图所示,小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列
的数是多少?

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案:761

验证程序:

#include<stdio.h>
void swap(int &a, int &b){int tem=a; a=b; b=tem;}
int n, a[1009][1009];
int x, y;
int main()
{
   scanf("%d", &n);
   int temp=n, i=1;
   while(temp--){
      while(x>=0&&y<n) a[x--][y++]=i++;
      x++;
      swap(x,y);
   }
   for(int i=0; i<n; i++){
      for(int j=0; j<n-i; j++)  
         printf("%3d ", a[i][j]); 
      printf("\n");
   }
   printf("\n%d\n", a[19][19]);
   return 0;
}

试题 D: 跑步锻炼

本题总分:10 分

【问题描述】

小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下,小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初(1 日),为了
激励自己,小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初,小蓝也是跑 2 千米。
小蓝跑步已经坚持了很长时间,从 2000 年 1 月 1 日周六(含)到 2020 年
10 月 1 日周四(含)。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米?

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案:8879

验证程序:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int ans, mon[]={0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};	//2000年为闰年,二月29天 
int main()
{
	int y=2000, m=1, d=1, w=6;
	while(1){
		ans+=(d==1||w==1) ? 2:1;
		++d;
		w=(w+1)%7;
		if(d>mon[m]){
			d=1;
			++m;
			if(m>12){
				++y;
				mon[2]=((y%4==0 && y%100!=0)||y%400==0) ? 29:28;	//年份变化时,二月天数相应变化 
				m=1;
			}
		} 
		if(y==2020&&m==10&&d==1){	//截止日期为月初,2千米 
			ans+=2;
			break;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
} 

试题 E: 七段码

本题总分:15 分

【问题描述】

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示,数码管中一共有 7 段可以发光的二
极管,分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管(至少要有一个)发光来表达字符。在设计字符
的表达时,要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如:b 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如:c 发光,其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上
一行的方案可以用来表示不同的字符,尽管看上去比较相似。
例如:a, b, c, d, e 发光,f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如:b, f 发光,其他二极管不发光则不能用来表达一种字符,因为发光
的二极管没有连成一片。
请问,小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符?

【答案提交】

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案:80

验证程序:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1009;
int ans, a[N][N];
int vis[N], path[10000000];

void dfs(int p){
	for(int i=1; i<=7; i++){
		if(a[p][i]==1 && !vis[i]){
			vis[i]=1;
			// 计算通过路径tmp 
			int tmp=0;
			for(int j=7; j>=1; j--){
				if(vis[j]){
					tmp=tmp*10+j;
				}
			}
			if(!path[tmp]){
				path[tmp]=1;
				ans++;
			}
			dfs(i);
			vis[i]=0;
		}
	}
}

int main(){
	a[1][2]=a[2][1]=a[1][6]=a[6][1]=1;
	a[2][7]=a[7][2]=a[2][3]=a[3][2]=1;
	a[3][7]=a[7][3]=a[3][4]=a[4][3]=1;
	a[4][5]=a[5][4]=1;
	a[5][6]=a[6][5]=a[5][7]=a[7][5]=1;
	a[6][7]=a[7][6]=1;
	//i为起点 
	for(int i=1; i<=7; i++){
		vis[i]=1;
		//只含i这一个二极管的情况 
		ans++;
		dfs(i);
		vis[i]=0;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
} 

平平无奇的大学在读本科生