非递归实现组合型枚举(状态压缩)

发布于 2020-06-26  0 次阅读


题目描述:

从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个,输出所有可能的选择方案。n>0,0≤m≤n, n+(n−m)≤25。

输入描述:

两个整数n,m。

输出描述:

按照从小到大的顺序输出所有方案,每行1个。
首先,同一行内的数升序排列,相邻两个数用一个空格隔开。其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面(例如1 3 9 12排在1 3 10 11前面)。

样例:

输入:

5 3

输出:

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

思路:

采取状态压缩(可以枚举所有选与不选的情况)记录输出的序列的情况

AC Code:

使用栈模拟dfs的非递归版本:

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
struct state {
    int pos,num,a;//第pos位,有num个数字,用二进制状态压缩进a
};
stack<state> s;
int n,m;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s.push((state) {0,0,0});
    while(!s.empty()) {
        state a=s.top();
        s.pop();
        if (a.num+n-a.pos<m) continue;
        if (a.num==m) { 
            for (int i=0; i<n; i++)
                if ((a.a>>i)&1) printf("%d ",i+1);
            cout<<endl;
            continue;
        }
        if (a.pos<n) {
            s.push((state) {
                a.pos+1,a.num,a.a
            });
            s.push((state) {
                a.pos+1,a.num+1,a.a|(1<<a.pos)
            });//题目是从小到大输出,所以小的要放在后面,先从栈中取出。这与dfs不太一样
        }
    }
    return 0;
}

dfs版本:

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;

void dfs(int cur, int sum, int state) {//sum表示当前选了多少个数,state表示选和不选的一种状态

    if (sum + n - cur < m) return;

    if (sum == m) {

        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (state >> i & 1)
                cout << i + 1 << " ";

        cout << endl;
        return;
    }
    dfs(cur + 1, sum + 1, state | (1 << cur));
    dfs(cur + 1, sum, state);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}

平平无奇的大学在读本科生